Dan 01 – Utorak 01.05.2018.
Vreme Aktivnost Opis
12:30 Dolazak polaznika
13:00-14:00 Sastanak Uvodni sastanak
14:00 Ručak
15:15-17:45 Predavanje Grupno napolje, Dušan Dragutinović
17:45-19:15 Zabava Ragzbi
19:30-20:00 Projekti Razgovor o projektima
20:00 Večera
21:00-22:00 Projekti Razgovor o projektima
Dan 02 – Sreda 02.05.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
09:50-11:50 Predavanje Verovatno o slučajnim sumama, Anastasija Pešić
12:00-14:00 Predavanje Treći Hilbertov problem, Branislav Šobot
14:00 Ručak
15:00-16:45 Film MATfilm
17:00-20:00 Projekti
20:00 Večera
21:00 Film neMATfilm
Dan 03 – Četvrtak 03.05.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
09:50-11:50 Predavanje Randomizovani algoritmi, Jelena Mrdak
12:00-14:00 Predavanje Mandelbrotov skup, Đorđe Nikolić
14:00 Ručak
16:00-18:30 Predavanje Deseti Hilbertov problem, dr Bojan Bašić
20:00 Večera
21:00 Kviz Da, možda, ne?
22:30 Sastanak Završni sastanak
Dan 04 – Petak 04.05.2018.
Vreme Aktivnost Opis
08:30 Doručak
09:00 Odlazak

slika2Upoznajemo se sa algebarskim strukturama: grupama, prstenima i poljima, kao i najbitnijim klasama grupa: cikličnim, diedarskim, simetričnim i grupom tačaka na eliptičkoj krivoj.

Prezentaciju možete preuzeti ovde.

slika2Polaznici se upoznaju sa prostorom verovatnoće, osobinama verovatnoće, slučajnim veličinama, kao i definicijom i osobinama očekivanja i disperzije. Takođe je bilo reči o osnovnim diskretnim raspodelama: Bernulijevoj, binomnoj, geometrijskoj i Puasonovoj. Kroz primere je uveden i pojam slučajne sume.

slika2Ako dva poliedara imaju istu zapreminu, da li je onda moguće podeliti jedan od njih na konačan broj delova tako da se od tih delova može sastaviti drugi poliedar?
Ovo pitanje je na kongresu matematičara u Parizu 1900. godine postavio David Hilbert, a odgovor je dao matematičar Maks Den.

slika2Upoznajemo se sa Monte Karlo i Las Vegas randomizovanim algoritmima kroz Frejvaldov algoritam i algoritam brzog sortiranja. Zatim, analiziramo problem zapošljavanja i Sekretarov problem.

Prezentaciju možete preuzeti ovde.

slika2Na početku pričamo o Rimanovoj i Collatz-ovoj hipotezi. Nakon toga, podsećamo se Njutnove metode određivanja rešenja jednačine i postupak proširujemo na kompleksne brojeve. Uvodimo orbitu kompleksnog broja pri iteraciji kompleksnim polinomom stepena bar dva, kao i Julia skup za kompleksne polinome. Ispitujemo topološke osobine Julia skupa, definišemo Mandelbrotov skup i navodimo otvorene probleme. Na kraju prikazujemo aplikaciju Julia I Mandelbrot skupa.

slika2Da li postoji algoritam koji za proizvoljnu Diofantovu jednačinu određuje da li postoji celobrojno rešenje ili ne? Ovo je jedan od 23 problema koje je David Hilbert postavio tokom svog predavanja na kongresu u Sorboni 1900. godine. Problem je rešen i odgovor je negativan – takav algoritam ne postoji. Rezultat je rad Dejvisa, Matijaseviča, Patnama i Džulije Robinson. Matijasevič je kompletirao dokaz 1970. godine.

slika2 Da li postoji raspored beskonačno mnogo tačaka u opštem položaju tako da je rastojanje između svake dve prirodan broj?
Polaznici se u timovima takimiče odgovarajući na ovakva pitanja.

Ostala pitanja možete pronaći ovde.