Dan 01 – Nedelja 22.07.2018.
Vreme Aktivnost Opis
12:30 Dolazak polaznika
13:00-14:00 Sastanak Uvodni sastanak
14:00 Ručak
16:00-16:20 Sastanak O prezentacijama
16:30-19:00 Predavanje Problem incidencije, Jana Vučković
20:00 Večera
21:00-22:00 Projekti Pravljenje prezentacija
22:00-00:00 Zabava Druženje
Dan 02 – Ponedeljak 23.07.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
09:45-11:30 Predavanje Konstruktibilnost, Dušan Dragutinović
12:00-14:00 Predavanje Matematika iza Rubikove kocke, Tamara Krivokuća
14:00 Ručak
15:00-16:30 Projekti Efektivno o projektima
16:45-18:45 Projekti Rad na projektima
20:00 Večera
21:00-23:00 Zabava Filmsko veče
Dan 03 – Utorak 24.07.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
10:30-11:00 Sastanak Ozbiljan sastanak. Razgibavanje.
11:00-14:00 Projekti Rad na projektima
14:00 Ručak
15:30-18:00 Predavanje Matematika kriminalističkih romana, Žikica Lukić
18:00-20:00 Projekti Rad na projektima
20:00 Večera
21:30-22:00 Sastanak Podela pojmova
Dan 04 – Sreda 25.07.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
10:15-10:45 Sastanak Razgibavanje
11:30-14:00 Predavanje Nema konačnih tela!, Branislav Šobot
14:00 Ručak
15:00-18:00 Zabava Bazen
18:30-20:00 Pojmovi Rad na pojmovima
20:00 Večera
Dan 05 – Četvrtak 26.07.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
10:00-12:00 Projekti Rad na projektima
12:00-14:00 Predavanje Reče li on matrice?, dr Marko Đikić
14:00 Ručak
15:00-18:00 Zabava Team building
18:00-20:00 Projekti Rad na projektima
20:00 Večera
21:00-22:00 Zabava Multimedijalno veče
Dan 06 – Petak 27.07.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
10:15-10:45 Sastanak Razgibavanje
11:00-14:00 Projekti Rad na projektima
14:00 Ručak
15:00-18:00 Predavanje Od tajnih agenata s maramicama do Šenonovog kapaciteta, dr Bojan Bašić
20:00 Pojmovi Rok za predaju pojmova
20:00 Večera
21:00-23:00 Projekti Rad na projektima
Dan 07 – Subota 28.07.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
10:15-10:45 Sastanak Razgibavanje
12:00-14:00 Predavanje Regularni jezici, Jelena Mrdak
14:00 Ručak
15:30-17:30 Predavanje Analiza team buildinga, Nikola Milosavljević
18:00-20:00 Projekti Rad na projektima
20:00 Večera
21:00-23:00 Projekti Rad na projektima
Dan 08 – Nedelja 29.07.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
10:00-10:30 Sastanak Razgibavanje/pozdrav Suncu
10:30-12:00 Projekti Rad na projektima
12:00-14:00 Predavanje Gedelove teoreme, Mladen Zekić
14:00 Ručak
15:00-18:00 Predavanje Mašinsko učenje kroz primer u oblasti farmacije, Andreja Ilić
18:00-20:00 Projekti Rad na projektima
20:00 Večera
22:00-23:30 Zabava Kviz
Dan 09 – Ponedeljak 30.07.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
11:00-12:30 Predavanje Klimatske promene
12:30-14:00 Sastanak Presek stanja
14:00 Ručak
15:00-18:00 Projekti Rad na projektima
18:30-19:30 Izlet Pećina
20:00 Večera
21:00-22:30 Predavanje Reče li on matrice? (nastavak), dr Marko Đikić
Dan 10 – Utorak 31.07.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
11:00-14:00 Predavanje Frobenijusova i Silvesterova teorema, dr Goran Đanković
14:00 Ručak
15:30-18:00 Predavanje Frobenijusova i Silvesterova teorema, dr Goran Đanković
18:30-20:00 Projekti Rad na projektima
20:00 Večera
21:00-23:00 Predavanje O NY univerzitetu, Justin Van Dyke
Dan 11 – Sreda 01.08.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
10:30-11:00 Sastanak Razgibavanje
11:00-14:00 Projekti Rad na projektima
14:00 Ručak
15:30-18:00 Predavanje Bioinformatički algoritmi, Jelena Marković
18:30-20:00 Projekti Rad na projektima
20:00 Večera
21:00-22:00 Tribina Studiranje u inostranstvu vs studiranje u Srbiji
Dan 12 – Četvrtak 02.08.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
12:00-14:00 Predavanje 2D+, Stefan Mihajlović
14:00 Ručak
15:30-17:30 Predavanje Topologija kroz vekove i vasione, Filip Živanović
17:30-20:00 Projekti Rad na projektima
20:00 Večera
Dan 13 – Petak 03.08.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
11:45 Projekti Rok za predaju prve verzije
12:00-14:00 MAT Konferencija Raspored
14:00 Ručak
15:00-17:00 MAT Konferencija Raspored
20:00 Večera
21:30 Sastanak Završni sastanak
Dan 14 – Subota 04.08.2018.
Vreme Aktivnost Opis
08:30 Doručak
09:00 Odlazak

slika2Na početku se podsećamo presečnog broja grafa i crossing leme. Nakon toga prelazimo na glavni problem – traženje maksimalnog broja incidencija među m tačaka i n pravih. Dokazujemo Szemeredi – Trotter teoremu, koja daje odgovor na prethodni problem. Na kraju, rešavamo “suma proizvod problem” pomoću Szemeredi Trotter teoreme.

slika2Da li je moguće svaki ugao podeliti na tri jednaka dela pomoću lenjira i šestara? Da li je moguće konstruisati kocku duplo veće zapremine od početne? Da li je moguće konstruisati kvadrat iste površine kao dati krug? Ovo su se pitali još stari Grci, o odgovor su dali matematičari u 19. veku.

Upoznajemo se sa raširenjima polja, konstruktibilnim raširenjima, algebarskim i transcendentnim brojevima kako bismo razumeli odgovore na navedena pitanja.
Takođe, kao zanimljivu posledicu navodimo za koje prirodne brojeve n možemo konstruisati ugao od n stepeni.

slika2Broj različitih stanja Rubikove kocke do kojih možemo doći iznosi 43252003274489856000. Ako bismo za svako stanje napravili po jednu Rubikovu kocku, imali bismo ih dovoljno da pokrijemo Zemljinu površinu 275 puta.
Na ovom predavanju primenjujemo algebarske pojmove na Rubikovoj kocki. Podsećamo se osnovnih pojmova teorije grupa (grupa, podgrupa, red grupe, generatori, simetrična grupa), ali i saznajemo nešto novo o osobinama u vezi sa ovim pojmovima. Opisujemo osnovne elemenate Rubikove kocke, konstruišemo grupu Rubikove kocke i izračunavamo broj različitih stanja.
Prezentaciju možete pronaći ovde.

slika2Na početku se upoznajemo sa Bajesovom formulom i Bajesovom teoremom. Podsećamo se osnovnih pojmova teorije verovatnoća i nekih bitnih raspodela. Drugi deo radionice posvećujemo uvodu u Bajesovsku statistiku, uvodimo pojmove apriorne i aposteriorne raspodele. Posle teorijskog uvoda rešavamo zadatke.

slika2Na početku se podsećamo grupa, prstena, polja, tela i vektorskih prostora. U nastavku se detaljnije bavimo teorijom grupa, da bismo stigli do poznate klasovne jednačine. Zatim, povezujemo kompleksne brojeve sa grupama i navodimo osnovne osobine ciklotomičnih polinoma. U glavnom delu predavanja prelazimo na dokaz centralne teoreme koja tvrdi da ne postoje konačna tela koja nisu polja. Na kraju, je prikazana skica Kronekereove konstrukcije konačnih polja.

slika2Nesumnjivo, najuzbudljiviji trenuci u matematici su oni kada se dve potpuno različite oblasti matematike isprepliću da bi se rešio neki težak problem. Na ovom predavanju prisustvovali smo upravo jednom takvom trenutku: vektorski prostori, matrice, rangovi i linearna preslikavanja pomažu pri rešavanju problema iz teorije brojeva, analize, kombinatorike, teorije grafova, itd.

Zadatke možete pronaći ovde.

slika2Na početku predavanja je zadat kombinatorni problem koji predstavlja motivaciju za uvođenje Šenonovog kapaciteta grafa. Takođe, uvedeni su pojmovi jakog proizvoda dva grafa i ortogonalne reprezentacije grafa. Prikazan je Lovasov kišobran kao jedna ortogonalna reprezentacija grafa C5. Dokazano je nekoliko lema koje opisuju vezu između navedenih pojmova i ističu njihova svojstva. Cilj predavanje je bilo određivanje Šenonovog kapaciteta za C5.

slika2Na ovom predavanju se bavimo regularnim jezicima i izrazima. Primenjujemo Tompsonov i Gluškovljev algoritam kako bismo konstruisali nedeterministički konačni automat za dati regularni izraz i zatim ga transformišemo u odgovarajući deterministički konačni automat. Pričamo i o proširenim regularnim izrazima, kao i njihovoj primeni.

Beleške sa predavanja možete pronaći ovde.

slika2
Objašnjavamo zadatke sa prethodno održanog team buildinga.

slika2Gedelove teoreme su najpoznatiji rezultati u matematičkoj logici. Upoznajemo se sa Peanovom formalnom aritmetikom i kodiranjem u prirodnim brojevima i Peanovoj aritmetici. Zatim, analiziramo dokaz Gedelove teoreme o nepotpunosti, pri čemu je akcenat stavljen na teoremu o dijagonalizaciji koja predstavlja srž ovih dokaza.


Prezentaciju sa predavanja možete pronaći ovde.

Pričamo o mašinskom učenju kroz probleme sa kojima se farmaceuti susreću. Bavimo se problemom klasifikacije i upoznajemo se sa vector support machine.

Šta je sve moguće platiti novčićima sa apoenima od npr. 3, 7 i 25 dinara? Uopštenje ovoga je poznato kao Frobenijusov problem.

Posmatramo kombinatornu i jednu geometrijsku interpretaciju ovog problema. Upoznajemo se sa generatornim funkcijama i pomoću kompleksnih brojeva i elementarne analize dolazimo do formule za broj predstavljanja prirodnog broja kao linearne kombinacije druga dva zadata. Kao trivijalne posledice te formule dobijamo Frobenijusovu i Silvesterovu teoremu.

slika2Kroz predavanje demonstrirani su različiti tipovi algoritama i različiti pristupi programiranju sa osvrtom na primenu u bioinformatici. Obrađeni su poznati primeri iz algoritimike kao što su problem obrtanja palačinki, problem turiste u Menhetnu i problem vraćanja kusura. U trećem delu izlaganja napravljena je veza između sekvenciranja DNK i rezultata teorije grafova, koji su olakšali rešavanje problema.

slika2Na početku predavanja prikazani su primeri nekih orijentabilnih i neorijentabilnih dvodimenzionih površi, smeštenih u trodimenzioni prostor. Objašnjena je razlika između unutarnje i spoljnje topologije. Uz koriščenje trijangulacije površi, izveden je dokaz o klasifikaciji prostih zatvorenih površi. U daljem toku predavanja, dokazana je poboljšana verzija teoreme, koja tvrdi da naša podela na površi homeomorfne sa sferama sa ručkama, uštinutim ručkama i uštinutim kapama, može da se svede na podelu sfere sa ručkama i uštinutim kapama. Za kraj, pomenta je Ojlerova karakteristika površi, kao i slične teoreme za 3D i 4D.

slika2Na predavanju je istorijski ispraćen tok razvoja topologije kao nauke. Objašnjena je uloga invarijanti i kao jedna od bitnijih invarijanti izdvojena je fundamentalna grupa. Kroz primere je pokazano kako se ona računa za neke jednostavnije površi. Kao sledeći bitan aspekat, pomenuta su natkrivanja, a kao prvi primer navedena je spirala i kruga. Uvedena je veza između Ojlerove karakteristike i krivine preko prilično lepe i jednostavne formule. Takođe, pokazano je kako se može izračunati zbir uglova u trouglu na proizvoljnoj površi.

Prezentaciju sa predavanja možete pronaći ovde.