Dan 01 – Četvrtak 25.10.2018.
Vreme Aktivnost Opis
12:30 Dolazak polaznika
13:00-14:00 Sastanak Uvodni sastanak
14:00 Ručak
16:00-19:00 Predavanje Hešov problem i drugi problemi raspoređivanja figura, dr Bojan Bašić
20:00 Večera
21:00-00:00 Zabava Escape room (3 tima)
Dan 02 – Petak 26.10.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
11:00-12:00 Sastanak O projektima
12:00-14:00 Predavanje PCA, Jelena Mrdak
14:00 Ručak
17:00-20:00 Predavanje Perturbacione metode rešavanja jednačina, dr Srboljub Simić
20:00 Večera
21:00-00:00 Zabava Escape room (3 tima)
Dan 03 – Subota 27.10.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
10:00-13:00 Predavanje Perturbacione metode rešavanja jednačina, dr Srboljub Simić
14:00 Ručak
15:00-18:00 Predavanje Bilijari na površima, dr Vladimir Božin
20:00 Večera
Dan 04 – Nedelja 28.10.2018.
Vreme Aktivnost Opis
09:00 Doručak
10:00-12:00 Predavanje Luda rešenja Košijeve funkcionalne jednačine, dr Marko Đikić
14:00 Ručak
15:45-20:00 MAT Konferencija Raspored
20:00 Večera
21:30-22:00 Sastanak Završni sastanak
Dan 05 – Ponedeljak 29.10.2018.
Vreme Aktivnost Opis
08:30 Doručak
09:00 Odlazak

slika2Na početku predavanja su uvedeni pojmovi popločavanja i Hešovog broja. Zatim je dat primer pločica sa Hešovim brojem jedan, dva, tri, četiri i pet. Takođe, predstavljeni su otvoreni problemi u vezi sa Hešovim brojem. U drugom delu je definisan okružujući broj pločice i konstruisana pločica sa okružujućim brojem dva. Na kraju je uveden Hadvingerov broj i predstavljeno je nekoliko teorema.

Prezentaciju možete pronaći ovde.

slika2Prvi deo predavanja je posvećen linearnoj algebri i statistici. Uvedeni su pojmovi sopstveni vektori i sopstvene vrednosti, varijansa, kovarijansa i matrica kovarijanse. U nastavku je predstavljen algoritam PCA i njegove primene. Primena je uključivala vizuelizaciju, kompresiju jedne slike i kompresiju više slika.

Prezentaciju možete pronaći ovde.

slika2Na predavanju je uveden pojam izvoda i kroz razne primere je objašnjeno zašto nam je to potrebno. Bilo je reči o aproksimaciji funkcija polinomima (Tejlorov razvoj) i prikazane su perturbacione metode rešavanja jednačina koristeći ove aproksimacije.

Na drugom delu ovog predavanja prikazane su najpre singularno perturbovane jednačine i metod skaliranja jednačine. Zatim je prikazano kako perturbacione metode mogu da se iskoriste i za rešavanje diferencijalnih jednačina i to na primeru hica kroz viskoznu sredinu (tj. sredinu sa otporom). Na kraju je bilo priče i o Prandtlovom pionirskom radu u vezi sa graničnim slojem fluida i o Menhetn projektu.

Poput bilijarske loptice koja se odbija od ivice stola pod uglom kojim je ušla, kreće se i svetlo prilikom odbijanja od ogledala. Takvi problemi odbijanja mogu se posmatrati na “stolovima” koji nisu oblika pravougaonika. Na početku predavanja izneti su glavni problemi koji se javljaju u vezi sa bilijarima – problem osvetljenja (da li je moguće zrakom iz proizvoljne tačke osvetliti sobu oblika proizvoljnog poligona na čijim se zidovima nalaze ogledala), problem zatvorenih trajektorija itd. Problem izučavanja trajektorija povezuje se sa izučavanjem kretanja po orijentisanim površima u prostoru – zatvorenih mnogostrukosti iz kojih ćemo možda morati da izbacimo neke tačke (koje mogu odgovarati nekim temenima polaznog polinoma). Za te potrebe, uvedeni su pojmovi genusa površi, glavnih krivina, Gausove krivine i spomenuta je Gaus – Boneova teorema, radi dodatnog izučavanja veza “bilijarskih trajektorija” i površi.

Košijeva funkcionalna jednačina je jedna folklorna tema matematičke analize. Rešavanjem ove jednačine su se, sem Košija, bavili i Gaus i Ležandr (pre Košija), Darbu, Freše, Banah, Hamel i drugi. Hamel je izučavajući ovu jednačinu uveo danas dobro poznati pojam: Hamelova baza, i ukazao na krajnje patološka ponašanja atipičnih rešenja ove jednačine. Na ovom predavanju, bavimo se upravo ovakvim patološkim rešenjima.

 

Materijale možete pronaći ovde.

Pobednici Escape room-a

Pobednici MathBlackBox-a