Category Archives: seminari 2014 mat1 letnji
Posle dugog i mukotrpnog proveravanja rezultata i dodeljivanja poena, dobili smo pobednike Team Building-a!
I mesto osvojio je tim C sa 262.33 poena, II mesto tim A sa 249.14 poena i III mesto tim B sa 224.53 poena.
Članovi pobedničkog tima C:
Milica Savić
Branislav Šobot
Anđelka Arsić
Stefan Stipanović
Marija Grujičić
Čestitamo!
Završeni su MATIZBORI! Procene su bile jako dobre a izlaznost dovoljno velika, tako da možemo konstatovati TOP 5 listu:
I mesto (76 poena) – Marko Avramović
II mesto (52) – Dragica Kalaba
III mesto (51) – Nikola Maksić
IV mesto (49) – Milica Savić
V mesto (48) – Ivana Tomić
Izborna trka je bila neizvesna do samog kraja a viđeno je i par preokreta u poslednjem krugu. Čestitamo!
Završena je igra “Ubice”! Bilo je puno likvidacija, a najbolji među onima koji nisu meka srca su:
I mesto (5 ubistava) – Anđelka Arsić
II mesto (3 ubistva) – Milica Savić
III mesto (2 ubistva) – Ivana Tomić
Čestitamo! Napomenimo da su i preostali polaznici koji imaju bar jedno ubistvo – cure. Možda ima tu nečega…
U petak 27. juna biće prezentacije seminarskih radova sa sledećom satnicom:
Prepodne:
12:00 – 12:25 Metrički prostori, Ivana Tomić, Pavle Ćorović
12:30 – 12:55 Diofantove aproksimacije, Jelena Marković, Marija Grujičić
13:00 – 13:25 Konveksni skupovi, Dragica Kalaba, Milica Savić, Marko Avramović
Popodne
15:00 – 15:25 Sprague-Grundy teorija, Stefan Stipanović, Nikola Maksić
15:30 – 15:55 Hiperbolička geometrija, Anđelka Arsić, Sara Selaković
16:00 – 16:25 Iterativni algoritmi za nalaženje nula polinoma, Tomislav Todorović, Sead Rujević
16:30 – 16:55 Topološki dokaz beskonačnosti prostih brojeva, Vukoman Pejić, Branislav Šobot
Izlaganje seminarskog rada je u formatu 20 min prezentacija + 5 min pitanja. Molimo sve grupe da dostave svoje prezentacije do 11h. Ukoliko neka grupa želi da odštampa svoj rad, neka dođe u MAT kancelariju.
Neka bude borba neprestana, neka bude što biti ne može.
Predavač: Mladen Zekić, MATF Beograd
Predavanje o najpoznatijoj i najuticajnijoj knjizi iz matematike koja je ikad napisana. Akcenat je na Euklidovom pokušaju da aksiomatski zasnuje geometriju. Takođe, jedan od ključnih dijelova predavanja je priča o petom postulatu i pokušajima da se on dokaže. Razrješenje ove zavrzlame dolazi tek u 19. vijeku, sa Lobačevskim i Boljajem. Konačno je utvrđeno da peti postulat ne zavisi od ostatka aksioma i da njegovim mijenjanjem dobijamo potpuno nove geometrije. Na kraju je predstavljeno nekoliko rezultata iz „Elemenata“, kao što su Euklidov algoritam i dokaz da postoji tačno pet pravilnih poliedara.
Predavač: Prof. dr Milan Bašić, PMF Niš
Poslije ovog predavanja shvatamo da u matematici nije sve crno-bijelo (tačno-netačno), nego da postoje i iskazi koji su npr. 30% tačni. Pomenute su tautologije i kontradikcije kao dva zakleta neprijatelja. Takođe smo naučili da svaku iskaznu formulu predstavimo samo pomoću simbola konjukcije, disjunkcije i negacije, što se zove konjuktivna i disjunktivna normalna forma. Za to su predstavljena dva načina, jedan pristupačniji kompjuteru, a drugi homo sapiensu.
Predavač: Prof. dr Darko Milinković, MATF Beograd
Predavanje koje pokazuje suptilnu vezu između raznih matematičkih problema iza kojih se krije koncept neprekidnosti. Jedan od ključnih pojmova predavanja je homeomorfizam, pomoću koga se uvodi topološka ekvivalentnost objekata. Jedan od karakterističnih problema koji je prezentovan je problem tri kućice i tri bunara. Utvrđeno je da u ravni taj problem nema rješenja, ali da na Mebijusovoj traci postoji rješenje. Za domaći zadatak je ostavljeno otvoreno pitanje šta se dešava na torusu.
Predavač: Mladen Zekić, MATF Beograd
Motivacija za predavanje o polju konstruktibilnih brojeva je rješavanje čuvenih geometrijskih problema starih Grka. Zatim se prelazi na priču o algebarskoj mašineriji koja je potrebna za rješavanje ovih problema. Pokazano je kako algebra, kao matematička disciplina koja proučava strukturu, može da pomogne u rješavanju klasičnih geometrijskih problema koji se tiču konstrukcija (matematičkim) lenjirom i šestarom. Poslije ovog predavanje više ne bi trebalo da obraćamo pažnju na članke koji predstavljaju nova „rješenja“ kvadrature kruga, trisekcije ugla i dupliranja kocke.
Dobrodošli na novo izdanje MATIZBORA (Math Vote Problems)!
Opšta pravila:
Polaznicima se svakog dana oko 15h daje po jedan zanimljiv matematički problem koji moraju da reše. Kako su problemi teški, odlučili smo se za sistem glasanja, matematičkog glasanja. Polaznici procenjuju najbolje što mogu odgovor na navedeni problem i svoj glas ubacuju u kutiju (KASICU-PRASICU).
Glas mora biti prirodan broj sa bar jednom i ne više od 100 cifara. Poželjno je da broj bude zapisan eksplicitno u sistemu sa osnovom 10; ako baš ne želite da koristite bilo koje online kalkulatore, možete da ostavite i jednostavne izraze (npr. 3^20 i sl.).
Bodovanje:
Ukoliko polaznik ne bude glasao, za dati problem dobija -1 poen. Ukoliko dva polaznika imaju identičan broj, slede sankcije! (potrudite se da ne stavljate “okrugle brojeve”). U ostalim slučajevima, neka je x optimalno resenje a x1, x2, …, xn resenja polaznika. Tada se polaznici rangiraju prema vrednosti |log(x) – log(xi)| – sto ste bliži datom broju, više poena dobijate (detalji će biti uskoro objavljeni).
Večeras u 22h polaznici će imati prilike da se podsete pojma definicije i da nauče da budu što precizniji prilikom definisanja pojmova – možda će i uspeti u tome…
——————————————————————————————————————————
Posle napornih pojmova, puno izmišljenih definicija i potencijalnih neregularnosti, imamo i pobednike! Prvo mesto je osvojio tim broj 1 (Marko, Marija i Dragica) sa 28 poena. Na drugom mestu je završio tim broj 3 (Jelena, Ivana i Stefan) sa 22 poena, na deobi 3 i 4 mesta su timovi broj 2 (Sara, Nikola i Vukoman) i broj 4 (Tomislav, Milica, Branislav) sa po 16 poena a na 5. mestu tim broj 5 (Sead, Andjelka i Pavle) sa 12 poena.
Korišćeni pojmovi:
- Lemuanova tačka
- Karakteristika polja
- Grejov kod
- Seksi prosti brojevi
- Deranžman
- Polugrupa
- Hiper-graf
- Banahov prostor
- Mebijusova funkcija
- Karakteristični polinom matrice
U ponedeljak 23. juna biće konsultacije oko seminarskih radova – do tada je potrebno imati jasno definisanu celu strukturu rada (ne nužno u pisanoj verziji).
Rb |
Tema |
Polaznici |
Mentor |
01 |
Hiperbolička geometrija |
Andjelka Arsić, Sara Selaković |
Vukašin |
02 |
Iterativni algoritmi za nalaženje nula polinoma |
Tomislav Todorović, Sead Rujević |
Andrejko |
03 |
Diofantove aproksimacije |
Jelena Marković, Jelena Grujičić |
Gaja |
04 |
Konveksni skupovi |
Dragica Kalaba, Milica Savić, Marko Avramović |
Vukašin |
05 |
Sprague-Grundy teorija |
Stefan Stipanović, Nikola Maksić |
Nikola |
06 |
Topološki dokaz beskonačnosti prostih brojeva |
Vukoman Pejić, Branislav Šobot |
Djikic |
07 |
Metrički prostori |
Ivana Tomić, Pavle Ćorović |
Dušan |
Tokom seminara, polaznici će pisati seminarske radove, u cilju vežbanja matematičke pismenosti, izražavanja i upoznavanja sa procesom pisanja radova. Predlozi tema za seminarske radove su:
- Spektar matrice i Gersgorinovi diskovi (linearna algebra)
- Topoloski dokaz beskonacnosti prostih brojeva (topologija)
- Diofantove aproksimacije (teorija brojeva, analiza)
- Sprague-Grundy teorija (teorija igara)
- Konveksni skupovi (kombinatorika, linearna algebra)
- Iterativni algoritmi za nalazenje nula polinoma (numericka, analiza)
- Hiperbolicka geometrija (geometrija)
- Grupa permutacija (teorija grupa, kombinatorika)
- Metricki prostori (linearna algebra, analiza)
- Probabilisticki metod (verovatnoca, kombinatorika)
Predavač: Nikola Milosavljević, PMF Niš
Razmatraju se pretrage (igre) zasnivane na principu pitanja i odgovora u kojima je cilj doći do skrivene informacije postavljajući najmanje moguće pitanja. Prikazana je teorija koja se krije iza ovoga i tehnika dokazivanja optimalnosti broja pitanja. Sve je ilustrovano na poznatim problemima merenja novčića, sortiranja niza, binarne pretrage itd.