slika2

Cilj predavanja je da se prikažu osnovni rezultati Remzijeve teorije. U prvom delu podsećamo se Dirihleovog principa i koristimo ga u dokazu Remzijeve teoreme u najjednostavnijem obliku. To nam omogućuje da damo definiciju Remzijevog broja, te se u nastavku zabavljamo sa do sada poznatim ograničenjima pomenutog izuzetno nepristupačnog broja. Donje netrivijalno ograničenje koje dajemo, u dokazu koristi moćan verovatnosni metod (probabilistic method). Nakon toga navodimo nekoliko uopštenja osnovne verzije Remzijeve teoreme (verzija sa više boja, verzija kada bojimo k-točlane podskupove i kombinacija prethodna dva) i jedno od njih koristimo u dokazu Happy endding problema. Za kraj prvog dela navodimo beskonačnu verziju Remzijeve teoreme. U drugom delu se bavimo klasičnim rezultatima Remzijeve teorije na prirodnim brojevima. Navodimo bez dokaza Van der Waerden-ovu teoremu i dajemo neka poznata ograničenja Van der Waerdenovih brojeva. Nakon toga dokazujemo Šurovu teoremu i navodimo još nekoliko poznatih Remzi rezultata.

Materijale sa predavanja možete preuzeti ovde.